Gaspar Józef Hipolit Cegielski urodził się 6 stycznia 1813 roku w Ławkach, wsi położonej w ówczesnym Księstwie Warszawskim, w departamencie poznańskim, powiecie powidzkim (dziś powiat gnieźnieński w województwie wielkopolskim). Syn Michała Cegielskiego oraz Józefy z Palkowskich. Miał trzech braci i dwie siostry. W latach 1827-1829 uczył się w gimnazjum w Trzemesznie. Jak sam stwierdził: te lata nauczyły go myśleć o sobie, pracy i pilności. W październiku 1830 roku został przyjęty do poznańskiego Gimnazjum Św. Marii Magdaleny do III klasy. Miał wtedy 17 lat i był znacznie starszy od jego kolegów z klasy. Tam zastało go powstanie listopadowe, do którego przystąpiło dwóch nauczycieli i 75 uczniów. Cegielski, mimo że ukończył wtedy 18 lat, nie wziął w nim udziału. Od powstania odwiodły go takie powody, jak twarde warunki życiowe, brak oparcia o dom rodzinny, rygorystyczne pojmowanie obowiązków, niechęć do wszelkiego rodzaju awantur i słabe zdrowie, mimo tego czuł w sobie silny patriotyzm, który wykaże w latach późniejszych. Latem niedługo po powstaniu wybuchła w Poznaniu epidemia cholery azjatyckiej. Cegielski był uczniem celującym z większości przedmiotów we wszystkich klasach.

Hipolit pracując ponad siły nie cieszył się dobrym zdrowiem. Kiedy 2 lipca 1834 roku stanął do rewizji lekarskiej uznano, że posiada znaczną skłonność do ,,skrofulicznej choroby płucnej”, przez co nie jest zdolny do służby wojskowej. W związku z tym został z niej na stałe zwolniony.

Cegielski od czasu rozpoczęcia nauki w gimnazjum zarabiał udzielając korepetycji. Przez długi czas było to jego główne źródło dochodów.

Jak podaje jego przyjaciel Marceli Motty: swój wolny czas poświęcał ,,pilnemu i rozważnemu czytaniu pisarzy naszych i niemieckich’’. Na krótko przed końcowymi egzaminami młody prymus zachorował kolejny raz na febrę. Od szkoły dostał zapomogę na wyjazd do uzdrowiska w Salzbrunn (dzisiejsze Szczawno-Zdrój), skąd wrócił zdrowy, lecz musiał nadrobić kilkutygodniowe braki w nauce.

We wrześniu Cegielski wraz z trzema innymi uczniami przystąpili do egzaminów maturalnych, zdając je pozytywnie. 30 września 1835 roku odbyła się ceremonia zakończenia roku szkolnego oraz wręczenia świadectw, na której Cegielski wygłosił mowę łacińską De studii philologici praestantia (O wyższości nauk filozoficznych), po czym w imieniu abiturientów pożegnał się ze szkołą. Następnie rozpoczął czteroletnie studia na uniwersytecie berlińskim. Przez pierwsze kilka miesięcy miał trudności z uzyskaniem stypendium, ze względu na niedbalstwo i opieszałość jego ojca, który przez kilka tygodni nie nadesłał mu zaświadczenia rodzicielskiego. Cegielski początkowo mieszkał sam, jednak na drugim roku aż do końca studiów mieszkał ze swym przyjacielem Marcelim Mottym. Po części utrzymywał się z korepetycji udzielanym wybitnym przedstawicielom polskiej emigracji. W październiku 1837, pod koniec semestru, Cegielski popadł w najcięższą chorobę w swoim życiu. Doktor Jaffe zdiagnozował „febrę katarową zarywającą w gastryczną “. Około 20 listopada nastąpił najgorszy moment choroby, w którym wątpiono nawet w jego wyzdrowienie. Cegielskiemu na szczęście udało się przezwyciężyć chorobę, która trwała aż do połowy stycznia 1838 roku. Wrócił na studia dopiero w kwietniu, po okresie rekonwalescencji. Przykuty od października do łóżka, po wyzdrowieniu dostrzegł jak wielkie postępy zrobili niektórzy jego dawni koledzy. Mimo tego dziękował opatrzności, że nie wszystko zostało mu wzięte, a sam sobie postanowił pokonać wszystkie ograniczenia i przeszkody, które go wcześniej blokowały, i rzucił się w wir pracy. Pod koniec semestru udał się ponownie do Salzbrunn dla podreparowania zdrowia. To samo uczynił jeszcze we wrześniu. W styczniu 1840 roku odbyły się egzaminy doktorskie, które Cegielski zdał z wyróżnieniem. Napisał pracę doktorską pt. De negatione dotyczącej gramatyki filozoficznej i porównawczej. Po publicznej obronie swojej pracy doktorskiej został mianowany na doktora filozofii. Po tym Cegielski przez następne trzy miesiące przygotowywał się do egzaminów dających mu prawo do nauczania w gimnazjum pro facultate docendi. Jednak zmęczony Cegielski z trudem pochylał się nad płytkim i powierzchownym traktowaniem przedmiotów, czego wymagały przepisy egzaminacyjne. W wyniku tego 28 marca 1840 roku stanąwszy przed komisją egzaminacyjną odpowiadał słabo i otrzymał prawo do nauczania tylko w niższych klasach gimnazjum. Natomiast świetnie poprowadził lekcję próbną która była żywa i interesująca, pokazując komisji swoje nadzwyczajne uzdolnienie do nauczania. Na tle licznych wyróżnień, pochwał i dobrych prac stypendialnych wyróżniał się przeciętny wynik tychże egzaminów, które przyjdzie mu poprawić cztery lata później już ze świetnym rezultatem.

Jak pisał później do swoje przyjaciela stojącego przed egzaminem zawodowym (facultatus docenti): „Najbardziej pracuj w Greckiem i Łacińskiem, abyś tym sposobem do praw doszedł: wszystkie inne rzeczy ozdabiają zaświadczenie, jak mnie, ale pozór u ludzi zawsze więcej znaczy. Bądź głupim jak but, ale w Greckiem i Łacinie miej summam”